パッチテストをすると、どんな訴求ができますか？

『パッチテスト済み』と表記できます。
さらに、敏感肌の方を対象としたパッチテストを行うと『敏感肌対象パッチテスト済み』
スティンギングテストでは、『スティンギングテスト済み』『低刺激』
RIPTでは、『アレルギーテスト済み』と表示できます。

臨床試験の結果は、パッケージやHPに記載してもいいのですか？

「パッチテスト済み 」や「低刺激」など試験に準じた記載は可能です。
ただし、「化粧品等の適正広告ガイドライン」（日本化粧品工業連合会）に記載されているとおり、「医薬品医療機器等法」、「医薬品等適正広告基準」、「景品表示法」、「化粧品の表示に関する公正争規約」に則って、適切に記載・表示をいただく必要がございます。
ご不明点があれば、ご相談ください。

「敏感肌パッチテスト」を行ったことで、「敏感肌でも安心」と記載してもいいですか？

「敏感肌パッチテスト済み 」の記載は可能ですが「敏感肌でも安心」の記載となると少々記載への配慮が必要となります。

「化粧品等の適正広告ガイドライン」（日本化粧品工業連合会）に
「化粧品等の効能効果又は安全性について、具体的効能効果又は安全性を摘示して、それが確実である保証をするような表現をしてはならない。」とあります。
具体的には、「「これさえあれば」、「安全性は確認済み」、「赤ちゃんにも安心」等の表現を用い、性別、年齢等の如何を問わず効能効果が確実であること又は安全であることを保証するような表現は認められない。なお、効能効果又は安全性を保証する表現については、明示的、暗示的を問わず認められない。」とのことです。
また副作用の記載については「「副作用が少ない」、「比較的安心して･･･」、「刺激が少ない」等の表現は安全性について誤認させるおそれがあるため、使用しないこと。ただし、低刺激性等が立証されており安全性を強調しない場合及び「眠くなりにくい」と表現することは、その製剤として科学的根拠があり安全性の保証につながらない場合に限り認められるが、本基準第4の9「他社の製品の誹謗広告の制限」に抵触しないように注意すること。」とあります。
安全性を明示する際は様々な点で留意が必要です。各都道府県の薬務課へご相談・ご確認いただいたうえで掲載する方が良いかと存じます。